Cho tứ diện ABCD cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện của tứ diện

Bài 5 : Khoảng cách

Bài 8 trang 120 Toán 11: Cho tứ diện ABCD cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện của tứ diện đều đó.

Trả lời

Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Tam giác ABC và ABD là những tam giác cân bằng nhau

Suy ra: IC = ID ⇒ IK ⊥ DC     (1)

Tương tự: KA = KB ⇒ KI ⊥ AB     (2)

Từ (1) và (2), suy ra IK là đường vuông góc chung của AB và CD và độ dài đoạn thẳng IK là khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, CD