Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB và CD của

Bài 5 : Khoảng cách

Bài 6 trang 119 Toán 11: Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB và CD của tứ diện ABCD là đường vuông góc chung của AB và CD thì AC = BD và AD = BC.

Trả lời

Qua trung điểm I của CD dựng đường thẳng song song với AB sao cho ABB’A’ là hình bình hành và A’B’ nhận I làm trung điểm.

ΔA’ID = ΔB’NC (c.g.c) ⇒ A’D = B’C    (1)

Ngoài ra :

Từ (1) và (2), ta có tam giác vuông ΔAA’D và ΔBB’C (do AA’ = BB’), suy ra AD = BC

Tương tự cho trung điểm M, ta được kết quả còn lại : AC = BD.