Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng BD’ vuông góc với

Bài 5 : Khoảng cách

Bài 5 trang 119 Toán 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

a) Chứng minh rằng BD’ vuông góc với mặt phẳng (BA’C’)

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (BA’C’) và (ACD’)

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’.

Trả lời

Mặt khác

⇒ A’C’ ⊥ B’D (2)

Từ (1) và (2) suy ra: B’D ⊥ (BA’C’)

b) Gọi G₁ = B’D ∩ (BA’C’) và G₂ = BD’ ∩ (ACD’)

Ta có : B’G₁ = G₁G₂ = G₂D

⇒ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (BA’C’) và (ACD’) là :

c) Ta có : d(BC’, CD’) = d((BA’C’), (ACD’))