Cho tứ diện ABCD có hai ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh BC

Bài 3 : Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 2 trang 104 Toán 11: Cho tứ diện ABCD có hai ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh BC. Gọi I là trung điêm của cạnh BC.

a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ADI)

b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI, chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD).

Trả lời

a) ΔABC cân ⇒ AI⊥ BC

ΔCDB cân ⇒ DI⊥ BC

⇒ BC⊥ (ADI)

b) Theo câu a: BC⊥ AH

Mặt khác: AH⊥ DI (giả thiết)

⇒ AH⊥ (BCD)