Cho điểm S không thuộc mặt phẳng (α) có hình chiếu trên (α) là điểm H

Bài 3 : Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 8 trang 105 Toán 11: Cho điểm S không thuộc mặt phẳng (α) có hình chiếu trên (α) là điểm H. Với điểm M bất kì trên (α) và M không trùng H, ta gọi SM là đường xiên và đoạn HM là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng:

a) Hai đường xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu của chúng bằng nhau.

b) Với hai đường xiên cho trước, đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn và ngược lại.

Trả lời

a) Hai hình chiếu của hai đường xiên SM và SM’ là HM và HM’

Giả sử HM = HM’

Xét hai tam giác vuông SHM và SHM’.

Ta có; HM = HM’, có cạnh chung SH

⇒ ∆SHM = ∆SHM’ ⇒ SM = SM’

Tương tự, khi SM = SM’, ta cũng suy ra đươc HM = HM’

b) Áp dụng công thức Pitago cho hai tam giác vuông SHM và SHM’, ta có:

SM² = SH² + HM² (1)

SM'² = SH² + HM'² (2)

Từ (1) và (2), suy ra nếu HM > HM’ thì SM > SM’ và ngược lại.