Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có cạnh SA vuông góc với

Bài 3 : Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 6 trang 105 Toán 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I và K là hai điểm lần lượt lấy trên hai cạnh SB và SD sao cho SI/SB = SK/SD. Chứng minh:

a) BD vuông góc với SC

b) IK vuông góc với mặt phẳng (SAC)

Trả lời

a) Vì ABCD là hình thoi ⇒ AC ⊥ BD     (1)

Do SA ⊥ (ABCD), BD ⊂ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BD    (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BD ⊥ ( SAC). Mặt khác SA ⊂ (SAC) ⇒ BD ⊥ SC

b) Ta có: SI/SB = SK/SD. Theo định lý Ta-let trong mặt phẳng ta có: IK // BD

Ta lại có: BD ⊥ (SAC) ⇒ IK ⊥ (SAC)