Trên mặt phẳng (α) cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi S là một điểm nằm

Bài 3 : Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 5 trang 105 Toán 11: Trên mặt phẳng (α) cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) sao cho SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng:

a) SO ⊥ (α)

b) Nếu trong mặt phẳng (SAB) kẻ AH vuông góc với AB tại H thì AB vuông góc với mặt phẳng (SOH).

Trả lời

a) Do ABCD là hình bình hành ⇒ O là trung điểm của AC, BD

Do ∆SAC cân ⇒ SO ⊥ AC

∆SBD cân ⇒ SO ⊥ BD ⇒ SO ⊥ (ABCD)

b) Theo câu a: ⇒ SO ⊥ AB

Theo giả thiết: SH ⊥ AB ⇒ AB ⊥ (SOH)