Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh Mặt phẳng (AB’C’D) vuông

Bài 4 : Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 5 trang 114 Toán 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng:

a) Mặt phẳng (AB’C’D) vuông góc với mặt phẳng (BCD’A’)

b) Đường thẳng AC’ vông góc với mặt phẳng (A’BD)

Trả lời

a) Ta có: A’D’ ⊥ (ABB’A’) ⇒ A’D’ ⊥ AB’

Mặt khác: ABB’A’ là hình vuông ⇒ AB’ ⊥ A’B

Vậy: AB’ ⊥ (A’BCD’) ⇒ (AB’C’D’) ⊥ (A’BCD’)

b) Ta co: BD ⊥ (ACC’A’) ⇒ B’C’ ⊥ B’A

Mặt khác: A’B ⊥ AB’ ⇒ A’B ⊥ (AB’C’)

⇒ A’B ⊥ AC’    (1)

Ta có: BD ⊥ (ACC’A’) ⇒ BD ⊥ AC’    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AC’ ⊥ (A’BD)