Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a và có SA=SB=SC=a

Bài 4 : Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 6 trang 114 Toán 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a. Chứng minh rằng:

a) Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD)

b) Tam giác SBD là tam giác vuông

Trả lời

a) Kẻ SH ⊥ (ABCD)

SA = SB = SC ⇒ HA = HB = HC

⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

⇒ H ∈ BD ⇒ SH ⊂ (SBD)

Mà SH ⊥ (ABCD). Vậy nên (SBD) ⊥ (ABCD)

b) Các tam giác cân SAC, BAC, DAC có đáy chung AC và cạnh bên nê chúng bằng nhau. Do đó OB = OD = OS

⇒ SO = 1/2 BD

Tam giác BSD có trung tuyến SO bằng 1/2 cạnh tương ứng BD nên tam giác SBD vuông tai đỉnh S.