Cho tứ diện ABCD. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và BCD

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 2.16 trang 71 Sách bài tập Hình học 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi G₁ và G₂ lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và BCD. Chứng minh rằng G₁G₂ song song với các mặt phẳng (ABC) và (ABD).

Lời giải:

Gọi I là trung điểm của CD.

Vì G₁ là trọng tâm của tam giác ACD nên G₁ ∈ AI

Vì G₂ là trọng tâm của tam giác BCD nên G₂ ∈ BI

Ta có :

AB ⊂ (ABC) ⇒ G1G2 // (ABC)

Và AB ⊂ (ABD) ⇒ G1G2 // (ABD)