Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 2.17 trang 71 Sách bài tập Hình học 11: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt .Gọi O là giao điểm của AC và BD, O’ là giao điểm của AE và BF.

a) Chứng minh rằng OO’ song song với hai mặt phẳng (ADF) và (BCE)

b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABDvà ABE. Chứng minh rằng .

Lời giải:

a) Ta có : OO′ // DF ( đường trung bình của tam giác BDF).

Vì DF ⊂ (ADF) ⇒ OO′ // (ADF).

Tương tự OO’ // EC (đường trung bình của tam giác AEC).

Vì EC ⊂ (BCE) nên OO′ // (BCE).

b) Gọi I là trung điểm AB;

Vì M là trọng tâm của tam giác ABD nên M ∈ DI

Vì N là trọng tâm của tam giác ABE nên N ∈ EI

Ta có :

Mà

Nên CD // EF và CD = EF, suy ra tứ giác CDFE là hình bình hành.