Ba quả cầu được đặt vào ba cái hộp khác nhau (không nhất thiết hộp nào cũng có quả cầu)

Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Bài 2.17 trang 76 Sách bài tập Đại số 11: Ba quả cầu được đặt vào ba cái hộp khác nhau (không nhất thiết hộp nào cũng có quả cầu). Hỏi có bao nhiêu cách đặt,nếu:

a) Các quả cầu giống hệt nhau (không phân biệt) ?

b) Các quả cầu đôi một khác nhau ?

Lời giải:

a) Trong trường hợp này, số cách đặt bằng số các nghiệm (x₁,x₂,x₃) nguyên, không âm của phương trình x₁ + x₂ + x₃ = 3. Từ đó, đáp số cần tìm là

b) Quả thứ nhất có 3 cách đặt;

Quả thứ hai có 3 cách đặt;

Quả thứ ba có 3 cách đặt.

Vậy số cách đặt là 3³ = 27.