Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x = 2√2

Bài 8: Phép đồng dạng

Bài 1.27 trang 36 Sách bài tập Hình học 11: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x = 2√2. Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = 0,5 và phép quay tâm O góc 45^ο

Lời giải:

Gọi d₁ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 0,5 thì phương trình của d₁ là x = √2. Giả sử d' là ảnh của d qua phép quay tâm O góc 45^ο. Lấy M(√2;0) thuộc d₁ thì ảnh của nó qua phép quay tâm O góc 45^ο là M′(1;1) thuộc d'. Vì OM ⊥ d₁ nên OM′ ⊥ d′. Vậy d' là đường thẳng đi qua M' và vuông góc với OM'. Do đó nó có phương trình x + y – 2 = 0.