Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x − 1)^2 + (y − 2)^2 = 4

Bài 8: Phép đồng dạng

Bài 1.28 trang 36 Sách bài tập Hình học 11: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x − 1)² + (y − 2)² = 4. Hãy viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 và phép đối xứng qua trục Ox.

Lời giải:

Dễ thấy bán kính của (C') = 4. Tâm I của (C') là ảnh của tâm I(1;2) của (C) qua phép đồng dạng nói trên. Qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 , I biến thành I₁(−2; −4). Qua phép đối xứng qua trục Ox, I₁ biến thành I′(−2;4).

Từ đó suy ra phương trình của (C') là (x + 2)² + (y − 4)² = 16.