Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng a

Bài 1: Vectơ trong không gian

Bài 3.4 trang 130 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng a. Trên các cạnh bên AA', BB', CC' ta lấy tương ứng các điểm M, N, P sao cho AM + BN + CP = a

Chứng minh rằng mặt phẳng (MNP) luôn luôn đi qua một điểm cố định.

Lời giải:

Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác MNP . Ta có:

Cộng từng vế với vế ta có:

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên

và G' là trọng tâm của tam giác MNP nên:

Do đó:

Hay

Vì điểm G cố định và là vectơ không đổi nên G' là điểm cố định. Vậy mặt phẳng (MNP) luôn luôn đi qua điểm G' cố định.