Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Ôn tập cuối năm

Bài 5 trang 232 Sách bài tập Đại số 11: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = sin²x + 4sinx.cosx - 3cos²x + 1

Lời giải:

Ta có y = (1-cos2x)/2 + 2sin2x - 3/2(1 + cos2x) + 1

= 2sin2x – 2cos2x = 2√2sin(2x- π/4).

Do đó GTLN của hàm số là 2√2, đạt được khi sin(2x- π/4) = 1 hay 2x- π/4 = π/2 + k2π, tức là khi x = 3π/8 + kπ; k ∈ Z.

GTNN của hàm số là -2√2, đạt được khi sin(2x- π/4) = -1 hay 2x- π/4 = (-π)/2 + k2π, tức là khi x = (-π)/8 + kπ; k ∈ Z.