Có bao nhiêu số tự nhiên gồm tám chữ số, trong đó có đúng hai chữ số 2

Ôn tập cuối năm

Bài 8 trang 232 Sách bài tập Đại số 11: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm tám chữ số, trong đó có đúng hai chữ số 2?

Lời giải:

Giả sử chữ số 2 đứng đầu. Khi đó, chữ số 2 kia sẽ được xếp vào một trong 7 chỗ còn lại. Có 7 cách. Khi đã sắp xếp xong hai chữ số 2, còn 6 chỗ, ta xếp 9 chữ số khác 2 vào 6 chỗ đó. Ta có 9⁶ cách. Theo quy tắc nhân, có 7. 9⁶ số gồm 8 chữ số mà chữ số hai đướng đầu.

• Chữ số 2 không đứng đầu. Khi đó, trong 8 chữ số khác 0 và khác 2, ta chọn một chữ số để xếp vào vị trí đầu. Có 8 cách.

Chọn 2 chỗ trong 7 chỗ để xếp hai chữ số 2. Có C₇² cách.

Xếp 9 chữ số (khác 2) vào năm vị trí còn lại, có 9⁵ cách.

Theo quy tắc nhân, có 8. C₇². 9⁵ số mà chữ số 2 không đứng đầu.

Theo quy tắc cộng , số các số có 8 chữ số mà có đúng hai chữ số 2 là

7. 9⁶ + 8. C₇². 9⁵ = 13640319