Cho dãy số (Un) thoả mãn Un > M với mọi n. Chứng minh rằng nếu lim Un = a thì a ≤ M

Ôn tập chương 4

Bài 4.51 trang 173 Sách bài tập Đại số 11: Cho dãy số (u_n) thoả mãn u_n > M với mọi n. Chứng minh rằng nếu lim u_n = a thì a ≤ M

Lời giải:

Xét dãy số (v_n) với v_n = M − u_n

u_n < M với mọi n ⇒ v_n > 0 với mọi n. (1)

Mặt khác, lim v_n = lim(M − u_n) = M – a (2)

Từ (1) và (2) suy ra M – a ≥ 0 hay a ≤ M