Tập xác định của hàm số trang 14 SBT Đại số 11

Bài 1: Hàm số lượng giác

Bài 1.7: Tập xác định của hàm số là:

Lời giải:

Hàm số xác định khi 1 + cos2x ≥ 0 ⇔ cosx ≥ (-1)/2

⇔ (-2π)/3 + k2π ≤ x ≤ 2π/3 + k2π, k ∈ Z.

Chọn đáp án: A

Bài 1.8: Tập xác định hàm số là:

Lời giải:

Hàm số không xác định khi cotx = 0 hoặc khi cotx không xác định, tức là khi x = kπ hoặc x = π/2 + kπ, k ∈ Z.

Gộp hai giá trị này lại ta được kết quả x = kπ/2, k ∈ Z.

Vậy tập xác định là R \ {π/2+kπ,k ∈ Z }.

Chọn đáp án: B

Bài 1.9: Tập xác định của hàm số

Lời giải:

Hàm số không xác định khi tanx không xác định hoặc sinx = 1, tức là khi x = π/2+kπ, hoặc x = π/2+k2π, k ∈ Z.

Gộp hai giá trị này lại ta được kết quả x = π/2+kπ, k ∈ Z.

Vậy tập xác định là R \ {π/2+kπ,k ∈ Z}.

Chọn đáp án: C

Bài 1.10: Tập xác định của hàm số là:

Lời giải:

Cách 1. Hàm số không xác định khi cosx > 1/2, hoặc tan x = √3 hoặc tan x không xác định, tức là khi (-π)/3 + k2π < x < π/3+k2π, k ∈ Z.

Hoặc x = π/3 + k2π, hoặc x = π/2 + kπ, k ∈ Z.

Vậy tập xác định là R \ {((-π)/3 + k2π; π/3 + k2π]∪ {π/2 + kπ},k ∈ Z }.

Cách 2. Xét các phương án

Với x = π/3 thì tan x = √3 nên hàm số không xác định, do đó các phương án A và B bị loại.

Chọn đáp án: D

Bài 1.11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 - cosx - sinx là:

A. -1/2          B. -1

C. 1 - √2          D. -√2

Lời giải:

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi cosx + sinx đạt giá trị lớn nhất.

Ta có

cosx + sinx = cosx + cos(π/2-x) = 2cosπ/4.cos(x- π/4) = √2cos(x- π/4) ≤ √2.

Giá trị lớn nhất √2 đạt được chẳng hạn khi x = π/4.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 - √2.

*Ta cũng có thể biến đổi như sau:

(cosx + sinx)² = 1 + sin2x ≤ 2.

Giá trị lớn nhất của (cosx + sinx)² bằng 2, đạt được khi sin2x = 1.

Vậy cosx + sinx đạt giá trị lớn nhất bằng √2.

Chọn đáp án: C

Bài 1.12: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 + |cosx| + |sinx| là

A. 2          B. 2 + √2

C. 3/2          D. 3 - √2

Lời giải:

Cách 1. Ta có (|cosx| + |sinx|)² = cos² x + sin² x + 2|cosx.sinx| = 1 + |sin2x| ≤ 2.

Suy ra |cosx| + |sinx| ≤ √2.

Giá trị lớn nhất của |cosx| + |sinx| bằng √2, đạt được khi sin2x = 1.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2 + √2.

Cách 2. Với x = 0 ta thấy y = 3 đều lớn hơn các giá trị trong các phương án A, C, D nên các phương án này bị loại.

Chọn đáp án: B

Bài 1.13: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: y = cos⁶x + sin⁶x tương ứng là

Lời giải:

Khi x = 0 thì y = 1 lớn hơn 3/4, lớn hơn √2/2 và lớn hơn √3/2, nên ba phương án B, C, D bị loại.

Chọn đáp án: A