Nghiệm của phương trình trang 24 SBT Đại số 11

Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 1.18: Nghiệm của phương trình là:

Lời giải:

Giải trực tiếp.

Chọn đáp án: C

Bài 1.19: Nghiệm của phương trình

A. 30^ο + k90^ο (k ∈ Z )

B. 75^ο + k90^ο (k ∈ Z )

C. 45^ο + k90^ο (k ∈ Z )

D. -75^ο + k90^ο (k ∈ Z )

Lời giải:

Cách 1. Giải trực tiếp.

Cách 2. Xét từng phương án.

Với phương án A, khi k = 0 thì x = 30^o.

Khi đó cot(2x - 30^o) = cot30^o = √3. Vậy phương án A bị loại.

Với phương án B thì cot(2x - 30^o) = cot(120^o - k180^o) = (-√3)/3 đúng.

Chọn đáp án: B

Bài 1.20: Nghiệm của phương trình là:

Lời giải:

Xét từng phương án.

Với x = π/6 thì tanπ/6 và tan(π/6 + π/4) đều dương, nên π/6 không là nghiệm của phương trình. Do đó hai phương án A và C bị loại.

Với phương án B, π/4 không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên bị loại.

Chọn đáp án: D

Bài 1.21: Nghiệm của phương trình sin3xcosx - sin4x = 0 là

Lời giải:

Xét từng phương án..

Xét hai phương án B và C trước vì ít trường hợp.

Với x = π/4 thì sin4x = 0 còn sin3x.cosx > 0 nên phương án B và cả phương án D bị loại.

Với x = π/3 thì sin3x = 0, sin4x < 0 nên phương án C bị loại.

Chọn đáp án: A

Bài 1.22: Nghiệm của phương trình cos2x. cos4x = 1 thuộc đoạn [-π; π] là:

A. -π/2, 0 và π             B. 0, π/2 và π

C. -π, 0 và π             D. -π/2, π/2 và π

Lời giải:

Cách 1. Giải trực tiếp.

Ta có cos2x.cos4x = 1 ⇔ 1/2.(cos2x + cos6x) = 1

⇔ cos2x + cos6x = 2 (*)

Vì -1 ≤ cos2x ≤ 1 và -1 ≤ cos6x ≤ 1 nên phương trình (*) xảy ra khi và chỉ khi đồng thời cos2x = 1 (1) và cos6x = 1 (2)

Giá trị x = kπ đồng thời thỏa mãn cả (1) và (2) nên x = kπ là nghiệm của phương trình đã cho.

Trong đoạn [-π; π] ta có 3 giá trị -π, 0 và π ứng với k = -1, 0 và 1.

Cách 2. Xét các phương án.

Với x = ±π/2 thì cos2x – 1 = 0, cos4x = 1 nên các giá trị ±π/2 không phải là nghiệm của phương trình. Do đó các phương án A, B, D đều bị loại.

Chọn đáp án: C

Bài 1.23: Nghiệm của phương trình tanx. cot3x = -1 thuộc đoạn [0; 3π/2] là:

Lời giải:

Xét các phương án.

Với x = π/6 thì cot3x = 0 nên π/6 không phải là nghiệm của phương trình.

Do đó hai phương án A và C bị loại. Phương án B cũng bị loại vì giá trị π/2 không thỏa mãn điều kiện của phương trình.

Chọn đáp án: D

Bài 1.24: Nghiệm lớn nhất của phương trình sin3x - cosx = 0 thuộc đoạn là:

A. 3π/2             B. 4π/2

C. 5π/2             D. π

Lời giải:

Ta xét các giá trị từ lớn tới nhỏ trong các phương án.

Với giá trị lớn nhất 4π/3 trong phương án B, ta thấy sin3x = 0 nhưng cosx ≠ 0 nên phương án B bị loại.

Với giá trị x = 5π/3 trong phương án C thì sin3x = (-√2)/2, cos5π/3 = (-√2)/2 nên 5π/4 là nghiệm của phương trình.

Chọn đáp án: C