Dùng 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 để lập ra các số điện thoại có 7 chữ số

Bài 1: Quy tắc đếm

Bài 2.9: Dùng 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 để lập ra các số điện thoại có 7 chữ số. Khi đó, số các số điện thoại đầu 8 là số lẻ là:

A. 5.10⁵            B. 5.10⁶

C. 2.10⁶            D. 10⁷

Lời giải:

Số đầu là 8 có 1 cách chọn, số điện thoại là số lẻ nên số cuối phải là chữ số lẻ và có 5 cách chọn, mỗi chữ số ở giữa có 10 cách chọn. Do đó, số các số điện thoại 7 chữ số có đầu 8, là số lẻ là 1.5.10⁵ = 5.10⁵.

Chọn đáp án: A

Bài 2.10: Sắp xếp 5 học sinh lớp A và 5 học sinh lớp B vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 5 ghế sao cho 2 học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp. Khi đó số cách xếp là:

A. 460000            B. 460500

C. 460800            D. 460900

Lời giải:

Học sinh đầu tiên, giả sử đó là học sinh lớp A có 10 cách chọn ghế, sau đó có 5 cách chọn ra một học sinh lớp B ngồi vào ghế đối diện. Tiếp đến học sinh thứ 2 của lớp A có 8 cách chọn ghế, sau đó có 4 cách chọn ra một học sinh của lớp B ngồi vào ghế đối diện. Tiếp tục đến hết, ta có số cách sắp xếp là: 10.5.8.4.6.3.4.2.2.1 = (5!)². 2⁵ = 460800 cách.

Chọn đáp án: C

Bài 2.11: Dùng 10 chữ số 0 đến 9 và 26 chữ cái từ A đến Z để lập mật khẩu gồm 6 kí tự, trong đó có ít nhất một kí tự là chữ cái thì số mật khẩu lập được là

A. 26⁶ - 10⁶            B. 36⁶ - 26⁶

C. 36⁶ - 10⁶            D. 26⁶

Lời giải:

Số tất cả mật khẩu 6 kí tự là 36⁶. Số mật khẩu 6 kí tự đều là chữ số là 〖10〗^6. Do đó kết quả là 36⁶ - 10⁶.

Chọn đáp án: C