Hình bên là đồ thị của hàm số y=f(x) trên khoảng (a;b)

Luyện tập (trang 195)

Bài 12 (trang 195 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Hình bên là đồ thị của hàm số y=f(x) trên khoảng (a;b). Biết rằng tại các điểm M₁, M₂ , M₃ , đồ thị hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ . Dựa vào hình vẽ , em hãy nêu nhân xét về dấu của f’(x₁ ) , f’(x₂ ), f’(x₃ )

Lời giải:

Đồ thị của hàm số y=f(x) có tiếp tuyến tại các điểm M₁, M₂ , M₃ nên hàm số y=f(x) có đạo hàm tại các điểm x₁, x₂ , x₃. Ta nhận thấy:

+ Tiếp tuyến tại điểm là một đường thẳng “đi xuống” từ trái sang phải, nên hệ số góc của tiếp tuyến là một số âm, suy ra f’(x₁) < 0

+ Tiếp tuyến tại điểm là một đường thẳng song song với trục hoành nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 0, suy ra f’(x₂) = 0

+ Tiếp tuyến tại điểm là một đường thẳng “đi lên” từ trái sang phải , nên hệ số góc của tiếp tuyến là một số dương, suy ra f’(x₃) > 0