Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt nằm trên

Bài 2: Hai đường thẳng song song

Bài 20 (trang 55 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt nằm trên ba cạnh AB, CD, BC . Hãy xác định giao điểm của S của mp(PQR) với cạnh AD nếu:

a) PR // AC

b) PR cắt AC

Lời giải:

a) Trường hợp PR// AC

hai mp(PQR) và (ACD) có điểm chung Q và lần lượt chứa hai đường thẳng song song PR và AC nên:

(PQR) ∩ (ACD) = Qt // AC

Gọi {S} = Qt // AC thì

{S} = AD ∩ (PQR)

b) Trường hợp PR cắt AC

Giải sử {I} = PR ∩ AC

⇔ (PQR) ∩(ACD) = QI

Trong mp(ACD) ta có :

{S} = QI ∩ AD thì

{S} = AD ∩ (PQR)