Một hình thang cân ABCD có dạng đáy AB = 2a, DC = 4a. Cạnh bên AD = BC =3a

Ôn tập chương 2

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 6 trang 63 sgk Hình Học 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 6 (trang 63 sgk Hình Học 12 nâng cao): Một hình thang cân ABCD có dạng đáy AB = 2a, DC = 4a. Cạnh bên AD = BC =3a. cho hình thang đó (kể cả điểm trong) quay quanh trục đối xứng của nó. Hãy tính thể tích và diện tích toàn phần của khối tròn xoay được tạo thành.

Lời giải:

Gọi S là giao điểm của hai cạnh bên AD và BC của hình thang (hình vẽ bên). Đường cao SO của tam giác cân SCD là trục đối xứng của hình thang dó đó SO cắt AB tại trung điểm O’ của AB.

Khi quay quanh SO, tam giác SCD sinh khối nón H₁ có thể tích V₁ và tam giác SAB sinh ra khối nón H₂ có thể tích V₂ còn hình thang ABCD sinh ra một khối tròn xoay H có thể tích V = V₁-V₂

Gọi S₁,S₂ lần lượt là diện tích xung quanh của khối nón H₁,H₂ thì diện tích xung quanh của khối tròn xoay H là S_xq=S₁-S₂=π.OC.SC-PI O' B.SB=9 πa²

=> Diện tích toàn phần S_TP=9 πa²+πa²+4 πa²=14 πa²