Cho ngũ giác ABCDE Gọi M, N, P, Q, R lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EA SBT Toán 10 Tập 1

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 12 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 5. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp các bạn dễ dàng nắm được cách làm bài tập Sách bài tập Toán 10.

Giải sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5

Bài 12 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q, R lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EA. Chứng minh hai tam giác EMP và NQR có cùng trọng tâm.

Lời giải:

Gọi G là trọng tâm tam giác NRQ, ta có: $\overrightarrow{\text{GN}}$ + $\overrightarrow{\text{GR}}$ + $\overrightarrow{\text{GQ}}$ = $\overrightarrow{\text{0}}$

N là trung điểm của AB nên $\overrightarrow{\text{GB}}$ + $\overrightarrow{\text{GC}}$ = 2$\overrightarrow{\text{GN}}$ ⇒ $\overrightarrow{\text{GN}}$ = $\frac{1}{2}$( $\overrightarrow{\text{GB}}$ + $\overrightarrow{\text{GC}}$ ).

Tương tự ta có: $\overrightarrow{\text{GR}}$ = $\frac{1}{2}$ ($\overrightarrow{\text{GE}}$ + $\overrightarrow{\text{GA}}$) và $\overrightarrow{\text{GQ}}$ = $\frac{1}{2}$ ($\overrightarrow{\text{GD}}$ + $\overrightarrow{\text{GE}}$).

$\overrightarrow{\text{GN}}$ + $\overrightarrow{\text{GR}}$ + $\overrightarrow{\text{GQ}}$ = $\frac{1}{2}$( $\overrightarrow{\text{GB}}$ + $\overrightarrow{\text{GC}}$ ) + $\frac{1}{2}$ ($\overrightarrow{\text{GE}}$ + $\overrightarrow{\text{GA}}$) + $\frac{1}{2}$ ($\overrightarrow{\text{GD}}$ + $\overrightarrow{\text{GE}}$)

= $\frac{1}{2}$( $\overrightarrow{\text{GE}}$ + $\overrightarrow{\text{GE}}$ ) + $\frac{1}{2}$( $\overrightarrow{\text{GA}}$ + $\overrightarrow{\text{GB}}$) + $\frac{1}{2}$ ( $\overrightarrow{\text{GC}}$ + $\overrightarrow{\text{GD}}$ )

= $\overrightarrow{\text{GE}}$ + $\overrightarrow{\text{GM}}$ + $\overrightarrow{\text{GP}}$.

( Do M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên $\frac{1}{2}$( $\overrightarrow{\text{GA}}$ + $\overrightarrow{\text{GB}}$) = $\overrightarrow{\text{GM}}$

và $\frac{1}{2}$ ( $\overrightarrow{\text{GC}}$ + $\overrightarrow{\text{GD}}$ ) = $\overrightarrow{\text{GN}}$ )

Suy ra G cũng là trọng tâm tam giác EMP.

Vậy hai tam giác EMP và NQR có cùng trọng tâm.