Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho AM = MN = NB SBT Toán 10 Tập 1

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 9 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 5. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp các bạn dễ dàng nắm được cách làm bài tập Sách bài tập Toán 10.

Giải sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5

Bài 9 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho AM = MN = NB. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNC có cùng trọng tâm.

Lời giải:

Ta có: MA = NB và hai vectơ $\text{}\overrightarrow{\text{MA}}$, $\overrightarrow{\text{NB}}$ cùng phương, ngược chiều ⇒ $\text{}\overrightarrow{\text{MA}}$ + $\overrightarrow{\text{NB}}$ = $\overrightarrow{0}$

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

Ta có $\overrightarrow{\text{GA}}$ + $\overrightarrow{\text{GB}}$ + $\overrightarrow{\text{GC}}$ = $\overrightarrow{\text{GM}}$ + $\overrightarrow{\text{MA}}$ + $\overrightarrow{\text{GN}}$ + $\overrightarrow{\text{NB}}$ + $\overrightarrow{\text{GC}}$ = $\overrightarrow{\text{GM}}$ + $\overrightarrow{\text{GN}}$ + $\overrightarrow{\text{GC}}$ = $\overrightarrow{0}$.

Vậy G cũng là trọng tâm tam giác MNC.

Vậy hai tam giác ABC và MNC có cùng trọng tâm.