Tam giác ABC là tam giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây SBT Toán 10 Tập 1

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 7 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 5. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp các bạn dễ dàng nắm được cách làm bài tập Sách bài tập Toán 10.

Giải sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5

Bài 7 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC là tam giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây?

a) $\left(\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{AC}}\right)=\left(\overrightarrow{\text{AB}}-\overrightarrow{\text{AC}}\right)$;

b) Vectơ $\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{AC}}\text{}$ vuông góc với vectơ $\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{CA}}$.

Lời giải:

a) Gọi M là trung điểm BC ta có:

$\overrightarrow{\text{AB}}$ + $\overrightarrow{\text{AC}}$ = 2$\overrightarrow{\text{AM}}$ ⇒ $\left(\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{AC}}\text{}\right)$ = 2AM

$\left(\overrightarrow{\text{AB}}-\overrightarrow{\text{AC}}\right)$ = $\left(\overrightarrow{\text{CB}}\right)$ = BC

$\left(\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{AC}}\right)=\left(\overrightarrow{\text{AB}}-\overrightarrow{\text{AC}}\right)$ ⇔2AM = BC.

Khi đó tam giác ABC vuông tại A.

b) Vectơ $\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{AC}}\text{}$ vuông góc với vectơ $\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{CA}}$ ⇔ $\left(\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{AC}}\text{}\right)$.$\left(\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{CA}}\right)$ = $\overrightarrow{0}$

hay $\left(\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{AC}}\text{}\right)$.$\left(\overrightarrow{\text{AB}}-\overrightarrow{\text{AC}}\right)$ = $\overrightarrow{0}$.

Suy ra AB² – AC² = 0 hay AB = AC. Khi đó tam giác ABC cân tại A.

Vậy Vectơ $\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{AC}}\text{}$ vuông góc với vectơ $\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{CA}}$ khi tam giác ABC cân tại A.