Tìm các giá trị của tham số m trang 26 SBT Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức


Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 6

Bài 6.60 trang 26 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để:

a) Hàm số y=1mx2-2mx+5 có tập xác định ℝ;

b) Tam thức bậc hai y = –x2 + mx – 1 có dấu không phụ thuộc vào x;

c) Hàm số y=-2x2+mx-m-6 có tập xác định chỉ gồm một phần tử.

Lời giải:

a)

Hàm số y=1mx2-2mx+5 có tập xác định là ℝ nếu và chỉ nếu mx2 – 2mx + 5 > 0 với mọi số thực x

- Khi m = 0 thì hàm số cho bởi công thức y=15 lúc này hàm số có tập xác định là ℝ.

- Khi m ≠ 0 thì mx2 – 2mx + 5 > 0 với mọi số thực x nếu và chỉ nếu a = m > 0 và ∆’ = m2 – 5m < 0

Xét tam thức bậc hai: f(m) = m2 – 5m có:

a = 1 > 0, ∆m = (–5)2 – 4.1.0 = 25 > 0

f(m) = 0 có hai nghiệm phân biệt là: m = 0 hoặc m = 5

Do đó, m2 – 5m < 0 ⇔ 0 < m < 5

Vậy hàm số đã cho xác định trên ℝ nếu và chỉ nếu 0 ≤ m < 5.

b)

Tam thức y = –x2 + mx – 1 có dấu không phụ thuộc vào x khi và chỉ khi

∆ = m2 – 4 < 0

⇔ m2 < 4

⇔ –2 < m < 2.

Vậy tam thức y = –x2 + mx – 1 có dấu không phụ thuộc vào x khi 2 < m < 2.

c)

Ta có:

Tìm các giá trị của tham số m trang 26 SBT Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Hàm số y=-2x2+mx-m-6 có tập xác định chỉ gồm một phần tử khi và chỉ khi nó có dạng y=-2(x+α)2. Điều này tương đương với

m28-m-6=0

⇔ m­2 – 8m – 48 = 0

⇔ m = –4 hoặc m = 12

Vậy khi m = –4 hoặc m = 12 thì hàm số y=-2x2+mx-m-6 có tập xác định chỉ gồm một phần tử.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: