Xếp ngẫu nhiên ba bạn An, Bình, Cường đứng trên một hàng dọc

Xếp ngẫu nhiên ba bạn An, Bình, Cường đứng trên một hàng dọc.

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 9

Bài 9.13 trang 67 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Xếp ngẫu nhiên ba bạn An, Bình, Cường đứng trên một hàng dọc.

a) Xác suất để An không đứng cuối hàng là

A. $\frac{2}{3}$;

B. $\frac{1}{3}$;

C. $\frac{3}{5}$;

D. $\frac{2}{5}$.

b) Xác suất để Bình và Cường đứng cạnh nhau là

A. $\frac{1}{4}$;

B. $\frac{2}{3}$;

C. $\frac{2}{5}$;

D. $\frac{1}{2}$.

c) Xác suất để An đứng giữa Bình và Cường là

A. $\frac{2}{3}$;

B. $\frac{1}{3}$;

C. $\frac{3}{5}$;

D. $\frac{2}{5}$.

d) Xác suất để Bình đứng trước An là

A. $\frac{1}{4}$;

B. $\frac{2}{3}$;

C. $\frac{2}{5}$;

D. $\frac{1}{2}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: (a) A; (b) B; (c) B; (d) D

Gọi A, B, C lần lượt là vị trí của An, Bình, Cường.

Không gian mẫu có số phần tử là: n(Ω) = 3! = 6.

a)

Biến cố E: “An không đứng cuối hàng”. Ta có:

E = {(A, B, C); (A, C, B); (B, A, C); (C, A, B)}, n(E) = 4.

Vậy P(E) = $\frac{n\left(E\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.

b)

Biến cố F: “Bình và Cường đứng cạnh nhau”. Ta có:

F = {(A, B, C); (A, C, B); (B, C, A); (C, B, A)}, n(F) = 4.

Vậy P(F) = $\frac{n\left(F\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.

c)

Biến cố G: “An đứng giữa Bình và Cường”. Ta có:

G = {(B, A, C); (C, A, B)}, n(G) = 2.

Vậy P(G) = $\frac{n\left(G\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

d)

Biến cố H: “Bình đứng trước An”. Ta có:

H = {(B, A, C); (C, B, A); (B, C, A)}, n(H) = 3.

Vậy P(H) = $\frac{n\left(H\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.