Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách thuê phòng trong đó có 6 nam

Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách thuê phòng trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lí chọn ngẫu nhiên 6 người cho nhận phòng.

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 9

Bài 9.23 trang 68 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách thuê phòng trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lí chọn ngẫu nhiên 6 người cho nhận phòng.

a) Xác suất để cả 6 người là nam là

A. $\frac{11}{210}$;

B. $\frac{1}{105}$;

C. $\frac{1}{210}$;

D. $\frac{7}{210}$.

b) Xác suất để có 4 nam và 2 nữ là

A. $\frac{2}{7}$;

B. $\frac{3}{7}$;

C. $\frac{4}{7}$;

D. $\frac{5}{7}$.

c) Xác suất để có ít nhất 3 nữ là

A. $\frac{17}{42}$;

B. $\frac{23}{42}$;

C. $\frac{25}{42}$;

D. $\frac{19}{42}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: (a) C; (b) B; (c) D

Chọn 6 người trong 10 người có số cách là: $C_{10}^6$ = 210.

Do đó, n(Ω) = 210.

a)

Biến cố A: “6 người là nam”. Ta có:

Để chọn 6 người là nam có số cách là: $C_6^6$ = 1

Do đó, n(A) = 1.

Vậy P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{210}$.

b)

Biến cố B: “4 nam và 2 nữ”

Số cách chọn 4 nam là: $C_6^4$ = 15

Số cách chọn 2 nữ là: $C_4^2$ = 6

Do đó, theo quy tắc nhân, n(B) = 15 . 6 = 90.

Vậy P(B) = $\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{90}{210}=\frac{3}{7}$.

c)

Biến cố C: “có ít nhất 3 nữ”.

TH1: Có 3 bạn nữ, 3 bạn nam

Số cách chọn 3 bạn nữ là: $C_4^3$ = 4

Số cách chọn 3 bạn nam là: $C_6^3$ = 20

Số cách chọn 3 bạn nữ, 3 bạn nam là: 4 . 20 = 80.

TH2: Có 4 bạn nữ, 2 bạn nam

Số cách chọn 4 bạn nữ là: $C_4^4$ = 1

Số cách chọn 2 bạn nam là: $C_6^2$ = 15

Số cách chọn 4 bạn nữ, 2 bạn nam là: 1 . 15 = 15.

Theo quy tắc cộng, số cách chọn để có ít nhất 3 nữ là: 80 + 15 = 95, do đó, n(C) = 95.

Vậy P(C) = $\frac{n\left(C\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{95}{210}=\frac{19}{42}$.