Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một danh sách được đánh số thứ tự từ 1 đến 199

Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một danh sách được đánh số thứ tự từ 1 đến 199.

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 9

Bài 9.17 trang 68 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một danh sách được đánh số thứ tự từ 1 đến 199.

a) Xác suất để cả 5 học sinh được chọn có số thứ tự nhỏ hơn 100 xấp xỉ là

A. 0,028;

B. 0,029;

C. 0,027;

D. 0,026.

b) Xác suất để cả 5 học sinh được chọn có số thứ tự lớn hơn 149 xấp xỉ là

A. 0,00089;

B. 0,00083;

C. 0,00088;

D. 0,00086.

Lời giải:

Đáp án đúng là: (a) B; (b) D

Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một danh sách được đánh số thứ tự từ 1 đến 199 có số cách là: $C_{199}^5=2472258789$.

Do đó, n(Ω) = 2 472 258 789.

a)

Số cách chọn 5 học sinh được chọn có số thứ tự nhỏ hơn 100 là: $C_{99}^5$ = 71 523 144.

Biến cố E: “5 học sinh được chọn có số thứ tự nhỏ hơn 100”. Ta có:

n(E) = 71 523 144

Vậy P(E) = $\frac{n\left(E\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{71523144}{2472258789}\approx 0,029$.

b)

Ta có 5 học sinh được chọn có số thứ tự lớn hơn 149, có nghĩa là chọn 5 học sinh trong các học sinh có số thứ tự từ 150 đến 199, có tất cả (199 – 150) + 1 = 50 (học sinh).

Số cách chọn 5 học sinh được chọn có số thứ tự lớn hơn 149 là: $C_{50}^5$ = 2 118 760.

Biến cố F: “5 học sinh được chọn có số thứ tự lớn hơn 149”. Ta có:

n(F) = 2 118 760.

Vậy P(F) = $\frac{n\left(F\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2118760}{2472258789}\approx 0,00086$.