Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu
Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu:
Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác - Chân trời sáng tạo
Bài 1 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu:
a) sinα=−45 và π<α<3π2;
b) cosα=1161 và 0<α<π2;
c) tanα=−158 và −90°<α<90°;
d) cotα = ‒2,4 và ‒180° < α < 0°.
Lời giải:
a) Ta có cos2α=1−sin2α=1−(−45)2=925. Vì π<α<3π2; nên cosα < 0.
Do đó cosα=−35.
Suy ra tanα=sinαcosα=−45−35=43 và cotα=1tanα=143=34.
b) Ta có sin2α=1−cos2α=1−(1161)2=(6061)2 Vì 0<α<π2; nên sinα > 0.
Do đó sinα=6061.
Suy ra tanα=sinαcosα=60611161=6011 và cotα=1tanα=16011=1160.
c) Ta có cotα=1tanα=1−158=−815;1cos2α=1+tan2α=1+(−158)2=28964
Suy ra cos2α=64289. Vì −90°<α<90°; nên cosα>0. Do đó cosα=817.
Suy ra sinα=tanαcosα=−158⋅817=−1517.
d) tanα=−512,sinα=−513,cosα=1213
Ta có tanα=1cotα=1−2,4=−512;1sin2α=1+cot2α=1+(−2,4)2=676100
Suy ra sin2α=100676. Vì ‒180° < α < 0° nên sinα<0. Do đó sinα=−513.
Suy ra cosα=cotαsinα=−2,4⋅(−513)=1213.
Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác hay khác:
Bài 3 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Cho π<α<3π2. Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau: ....
Bài 4 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Biết sinα=35 và π2<α<π. Tính giá trị của các biểu thức sau ....
Bài 5 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: ....