Rút gọn các biểu thức sau trang 15 SBT Toán 11 Tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\cos (α + π) + \sin (α + \frac{5 π}{2}) - \tan (α + \frac{π}{2}) \tan (π - α) .$

b) $\cos (\frac{π}{2} - α) \sin (β + π) - \sin (2 π - α) \cos (β - \frac{π}{2}) .$

Lời giải:

a) $\cos (α + π) + \sin (α + \frac{5 π}{2}) - \tan (α + \frac{π}{2}) \tan (π - α)$

$= - \cos α + \sin (α + \frac{π}{2}) - \tan [π - (α + \frac{π}{2})] \tan α$

$= - \cos α + \sin [π - (α + \frac{π}{2})] - \tan (\frac{π}{2} - α) \tan α$

$= - \cos α + \sin (\frac{π}{2} - α) - \cot α \tan α$

$= - \cos α + \cos α - 1 = - 1.$

b) $\cos (\frac{π}{2} - α) \sin (β + π) - \sin (2 π - α) \cos (β - \frac{π}{2})$

$= \sin α (- \sin β) - \sin (- α) \cos (\frac{π}{2} - β)$

$= - \sin α \sin β + \sin α \sin β = 0.$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác hay khác: