Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau trang 15 SBT Toán 11 Tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau:

a) $\sin^{2} 605 ° + \sin^{2} 1645 ° + \cot^{2} 25 ° = \frac{1}{\cos^{2} 65 °};$

b) $\frac{\sin 530 °}{1 + \sin 640 °} = \frac{1}{\sin 10 °} + \cot 10 ° .$

Lời giải:

a) sin605° = sin(3.180° + 65°) = ‒sin65°.

sin1645° = sin(9.180° + 25°) = ‒sin25° = ‒sin(90° ‒ 65°) = ‒cos65°.

cot25° = cot(90° ‒ 65°) = tan65°.

sin²605° + sin²1645° + cot²25°

= (‒sin65°)² + (‒cos65°)² + (tan65°)²

= 1 + tan²65°

$= \frac{1}{{cos}^{2} 65^{\circ}}$

b) sin530° = sin(3.180° ‒ 10°) = sin10°.

sin640° = sin(4.180° ‒ 80°) = ‒sin80° = ‒sin(90° ‒ 10°) = ‒cos10°.

$\frac{sin 530 °}{1 + sin 640 °} = \frac{sin 10 °}{1 - cos 10 °} = \frac{{sin}^{2} 10 °}{sin 10 ° (1 - cos 10 °)}$

$= \frac{1 - {cos}^{2} 10 °}{sin 10 ° (1 - cos 10 °)} = \frac{(1 + cos 10 °) (1 - cos 10 °)}{sin 10 ° (1 - cos 10 °)}$

$= \frac{1 + cos 10 °}{sin 10 °} = \frac{111}{sin 10 °} + cot 10 ° .$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác hay khác: