Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau trang 14 SBT Toán 11 Tập 1


Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

a) sin4x + cos4x = 1 ‒ 2sin2xcos2x.

b) 1+cotx1cotx=tanx+1tanx1;

c) sinα+cosαsin3α=1cot4α1cotα;

d) tan2α+cos2α1cot2α+sin2α1=tan6α.

Lời giải:

a) sin4x+cos4x=sin2x+cos2x22sin2xcos2x=12sin2xcos2x;

b) 1+cotx1cotx=1+1tanx11tanx=tanx+1tanxtanx1tanx=tanx+1tanx1.

c) sinα+cosαsin3α=1sin2α+cosαsinα1sin2α=1+cot2α+cotα1+cot2α

=1+cotα1+cot2α

=1cot2α1+cot2α1cotα=1cot4α1cotα

d) tan2α+cos2α1cot2α+sin2α1=tan2αsin2αcot2αcos2α=sin2αcos2αsin2αcos2αsin2αcos2α

=sin2α1cos2α1cos2α1sin2α1=tan2αtan2αcot2α=tan6α

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: