Cho tanx = 2. Tính giá trị của các biểu thức sau

Cho tanx = 2. Tính giá trị của các biểu thức sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác - Chân trời sáng tạo

Bài 10 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tanx = 2. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\frac{3 \sin x - 4 \cos x}{5 \sin x + 2 \cos x};$

b) $\frac{\sin^{3} x - 2 \cos^{3} x}{2 \sin x + 3 \cos x} .$

Lời giải:

Vì tanx xác định nên cosx ≠ 0. Chia tử và mẫu của phân thức cho luỹ thừa thích hợp của cosx để biểu diễn biểu thức theo tanx.

a) $\frac{3 sin x - 4 cos x}{5 sin x + 2 cos x} = \frac{3 \cdot \frac{sin x}{cos x} - 4}{5 \cdot \frac{sin x}{cos x} + 2} = \frac{3 tan x - 4}{5 tan x + 2} = \frac{3.2 - 4}{5.2 + 2} = \frac{1}{6}$ .

b) $\frac{{sin}^{3} x + 2 {cos}^{3} x}{2 sin x + 3 cos x} = \frac{\frac{{sin}^{3} x}{{cos}^{3} x} + 2}{(2 \frac{sin x}{cos x} + 3) \cdot \frac{1}{{cos}^{2} x}} = \frac{{tan}^{3} x + 2}{(2 tan x + 3) ({tan}^{2} x + 1)}$

$= \frac{2^{3} + 2}{(2 \cdot 2 + 3) (2^{2} + 1)} = \frac{2}{7}$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác hay khác:

Sách bài tập Toán 11

Cho tanx = 2. Tính giá trị của các biểu thức sau

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác - Chân trời sáng tạo

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: