Giải các phương trình sau: a) 3^(2x + 1) = 1/27

Giải các phương trình sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $3^{2 x + 1} = \frac{1}{27}$ ;

b) 5^2x = 10;

c) 3^x= 18;

d) $0, 2^{x - 1} = \frac{1}{\sqrt{125}}$ ;

e) 5^3x= 25^{x – 2};

g) ${(\frac{1}{8})}^{x + 1} = {(\frac{1}{32})}^{x - 1}$ .

Lời giải:

a) 3^{2x + 1} = 3^{– 3}

⇔ 2x + 1= –3 (do 3 > 1)

⇔ x = – 2.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 2.

b) 5^2x=10

⇔ 2x = log₅10

⇔ x = $\frac{1}{2} \log_{5} 10$ .

Vậy phương trình có nghiệm là x = $\frac{1}{2} \log_{5} 10$ .

c) 3^x = 18 ⇔ x = log₃18

Vậy phương trình có nghiệm là x = log₃18.

d) $0, 2^{x - 1} = \frac{1}{\sqrt{125}}$

⇔ $5^{1 - x} = 5^{- \frac{3}{2}}$

⇔ 1 - x = $\frac{- 3}{2}$ (do 5 > 1)

⇔ x = $\frac{5}{2}$

Vậy phương trình có nghiệm là x = $\frac{5}{2}$ .

e) 5^3x = 25^x–2

⇔ 5^3x = 5^2x–4

⇔ 3x = 2x – 4 (do 5 > 1)

⇔ x = – 4.

Vậy phương trình có nghiệm là x = – 4.

g) ${(\frac{1}{8})}^{x + 1} = {(\frac{1}{32})}^{x - 1}$

⇔ ${(2^{- 3})}^{x + 1} = {(2^{- 5})}^{x - 1}$

⇔ $2^{- 3 (x + 1)} = 2^{- 5 x + 5}$

⇔ –3x – 3 = –5x + 5 (do 2 > 1)

⇔ 2x = 8 ⇔ x = 4.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 4.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit hay khác: