Giải các phương trình sau: a) 4^x < 2 căn bậc hai 2

Giải các bất phương trình sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:

a) $4^{x} < 2 \sqrt{2}$ ;

b) ${(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{x - 1} \geq \frac{1}{9}$ ;

c) $5 . {(\frac{1}{2})}^{x} < 40$ ;

d) 4^2x < 8^{x –1};

e) ${(\frac{1}{5})}^{2 - x} \leq {(\frac{1}{25})}^{x}$ ;

g) 0,25^{x – 2} > 0,5^{x + 1}_.

Lời giải:

a) Ta có: $4^{x} < 2 \sqrt{2}$

⇔ $2^{2 x} < 2 \sqrt{2}$

⇔ $2 x < \log_{2} 2 \sqrt{2}$

⇔ $2 x < \frac{3}{2}$

⇔ $x < \frac{3}{4}$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = $(- \infty; \frac{3}{4})$ .

b) Ta có: ${(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{x - 1} \geq \frac{1}{9}$

⇔ $3^{- \frac{1}{2} (x - 1)} \geq 3^{- 2}$

⇔ $- \frac{1}{2} (x - 1) \geq - 2$ (do 3 > 1)

⇔ x ≤ 5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (-∞; 5].

c) $5 . {(\frac{1}{2})}^{x} < 40$

⇔ 2^-x < 8

⇔ 2^-x < 2³

⇔ x > -3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (-3; +∞).

d) 4^2x < 8^{x – 1}

⇔ 2^4x< 2^{3x – 3}

⇔ 4x < 3x – 3 (do 2 > 1)

⇔ x < – 3.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (-∞; -3).

e) ${(\frac{1}{5})}^{2 - x} \leq {(\frac{1}{25})}^{x}$

⇔ 5^x-2 ≤ 5^-2x

⇔ x - 2 ≤ -2x (do 5 >1)

⇔ 3x ≤ 2 ⇔ x ≤ $\frac{2}{3}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = $(- \infty; \frac{2}{3}]$ .

g) 0,25^{x – 2} > 0,5^{x + 1}

⇔ 0,5^{2(x - 2)}> 0,5^{x + 1}

⇔ 2(x –2) < x +1 (do 0 < 0,5 < 1)

⇔ x < 5.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (-∞; 5).

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit hay khác: