Đồng vị phóng xạ Uranium - 235 (thường được sử dụng trong điện hạt nhân)

Đồng vị phóng xạ Uranium - 235 (thường được sử dụng trong điện hạt nhân) có chu kỳ bán rã là T = 703 800 000 năm. Theo đó, nếu ban đầu có 100 gam Uranium - 235 thì sau t năm, do bị phân rã, lượng Uranium - 235 còn lại được tính bởi công thức M = (g). Sau thời gian bao lâu thì lượng Uranium-235 còn lại bằng 90% so với ban đầu?

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Chân trời sáng tạo

Bài 10 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2: Đồng vị phóng xạ Uranium - 235 (thường được sử dụng trong điện hạt nhân) có chu kỳ bán rã là T = 703 800 000 năm. Theo đó, nếu ban đầu có 100 gam Uranium - 235 thì sau t năm, do bị phân rã, lượng Uranium - 235 còn lại được tính bởi công thức M = $100{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{1}{T}}$ (g). Sau thời gian bao lâu thì lượng Uranium-235 còn lại bằng 90% so với ban đầu?

Lời giải:

Lượng Uranium - 235 còn lại bằng 90% so với ban đầu là 90 g.

Khi đó M = 90 g, ta có phương trình:

$90=100{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{1}{T}}\iff {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{1}{T}}$ = 0,9

⇔ $\frac{1}{T}={\log }_{\frac{1}{2}}0,9$ ⇔ t = $T.{\log }_{\frac{1}{2}}0,9\approx 106 979 777$ (năm).

Vậy sau khoảng 106 979 777 năm thì lượng Uranium-235 còn lại bằng 90% so với ban đầu.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit hay khác:

• Bài 1 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) $3^{2x+1}=\frac{1}{27}$; ....

• Bài 2 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) log₃ (2x - 1) = 3; ....

• Bài 3 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau: a) $4^x<2\sqrt{2}$; ....

• Bài 4 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau: a) log₃ (x + 4) < 2; ....

• Bài 5 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) 4^x  –  5.2^x  + 4 = 0; ....

• Bài 6 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn log₃ (x - 2) . log₃ (x - 1) < 0 ....

• Bài 7 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số: a) y = f(x) = $\sqrt{4-2^x}+\frac{1}{\sqrt{{\log }_{2}x}}$; ....

• Bài 8 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) = log₂ x. Biết rằng f(b) – f(a) = 5 (a, b > 0),  tìm giá trị của $\frac{b}{a}$ ....

• Bài 9 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai số thực a và b thỏa mãn 125^a . 25^b = 3. Tính giá trị của biểu thức: P = 3a + 2b ....

• Bài 11 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2: Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililit nước chứa P₀ vi khuẩn thì sau t ....

• Bài 12 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2: Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = – log x, trong đó x là nồng độ ion H⁺ của dung dịch đó tính bằng mol/L ....