Giải các phương trình sau: a) log3 (2x - 1) = 3


Giải các phương trình sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) log3 (2x - 1) = 3;

b) log49 x = 0,25;

c) log2 (3x + 1) = log2 (2x - 4);  

d) log5 (x - 1) + log5 (x - 3) = log5 (2x + 10);

e) log x + log (x – 3) = 1;

g) log2 (log81 x) = -2.

Lời giải:

a) Điều kiện: 2x – 1 > 0

Ta có: log3 (2x - 1) = 3

⇔ 2x - 1 = 33 = 27

⇔ x = 14 (nhận)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {14}.

b) Điều kiện: x > 0

Ta có: log49 x = 0,25

⇔ log72x=14

⇔ 12log7x=14

⇔ log7x=12

⇔ x = 7 (nhận)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {7}.

c) Điều kiện: x>0log81x>0x>0x>810=1x>1

Ta có: log2 (3x + 1) = log2 (2x - 4)

⇔ 3x + 1 = 2x – 4 (do 2 >1)

⇔ x = – 5 (loại).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

d) Điều kiện: x1>0x3>02x+10>0x>1x>3x>5x>3

Ta có: log5 (x - 1) + log5 (x - 3) = log5 (2x + 10)

⇔ log5(x1)(x3)=log5(2x+10)

⇔ log5x24x+3=log5(2x+10)

⇔ x2 ­– 4x + 3 = 2x + 10  (do 2 >1)

⇔ x2 – 6x – 7 = 0.

⇔ x = 7 (nhận) hoặc x = –1 (loại)    

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {7}.

e) Điều kiện: x>0x3>0x>0x>3x>3

Ta có:  log x + log (x – 3) = 1

⇔ log [x(x – 3)] = 1

⇔ log (x2 – 3x)=1

⇔ x2 – 3x – 10 = 0 (do 10 >1)

⇔ x = 5 (nhận) hoặc x = –2 (loại)

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {5}.

g) Điều kiện: x>0log81x>0x>0x>810=1x>1

Ta có: log2 (log81 x) = -2

⇔ log81 x = 2-2 ⇔ x = 8122 = 3 (nhận)

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {3}.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: