Giải các phương trình sau: a) log3 (2x - 1) = 3

❮ Bài trước Bài sau ❯

Giải các phương trình sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) log₃ (2x - 1) = 3;

b) log₄₉ x = 0,25;

c) log₂ (3x + 1) = log₂ (2x - 4);

d) log₅ (x - 1) + log₅ (x - 3) = log₅ (2x + 10);

e) log x + log (x – 3) = 1;

g) log₂ (log₈₁ x) = -2.

Lời giải:

a) Điều kiện: 2x – 1 > 0

Ta có: log₃ (2x - 1) = 3

⇔ 2x - 1 = 3³ = 27

⇔ x = 14 (nhận)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {14}.

b) Điều kiện: x > 0

Ta có: log₄₉ x = 0,25

⇔ $\log_{7^{2}} x = \frac{1}{4}$

⇔ $\frac{1}{2} \log_{7} x = \frac{1}{4}$

⇔ $\log_{7} x = \frac{1}{2}$

⇔ x = $\sqrt{7}$ (nhận)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = { $\sqrt{7}$ }.

c) Điều kiện: $\{\begin{cases} x > 0 \\ \log_{81} x > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ x > 81^{0} = 1 \end{cases} \Rightarrow x > 1$

Ta có: log₂ (3x + 1) = log₂ (2x - 4)

⇔ 3x + 1 = 2x – 4 (do 2 >1)

⇔ x = – 5 (loại).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

d) Điều kiện: $\{\begin{cases} x - 1 > 0 \\ x - 3 > 0 \\ 2 x + 10 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > - 1 \\ x > 3 \\ x > - 5 \end{cases} \Rightarrow x > 3$

Ta có: log₅ (x - 1) + log₅ (x - 3) = log₅ (2x + 10)

⇔ $\log_{5} [(x - 1) (x - 3)] = \log_{5} (2 x + 10)$

⇔ $\log_{5} (x^{2} - 4 x + 3) = \log_{5} (2 x + 10)$

⇔ x²– 4x + 3 = 2x + 10(do 2 >1)

⇔ x² – 6x – 7 = 0.

⇔ x = 7 (nhận) hoặc x = –1 (loại)

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {7}.

e) Điều kiện: $\{\begin{cases} x > 0 \\ x - 3 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ x > 3 \end{cases} \Rightarrow x > 3$

Ta có: log x + log (x – 3) = 1

⇔ log [x(x – 3)] = 1

⇔ log (x² – 3x)=1

⇔ x² – 3x – 10 = 0 (do 10 >1)

⇔ x = 5 (nhận) hoặc x = –2 (loại)

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {5}.

g) Điều kiện: $\{\begin{cases} x > 0 \\ \log_{81} x > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ x > 81^{0} = 1 \end{cases} \Rightarrow x > 1$

Ta có: log₂ (log₈₁ x) = -2

⇔ log₈₁ x = 2^-2 ⇔ x = $81^{2^{- 2}}$ = 3 (nhận)

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {3}.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯