Giải các bất phương trình sau: a) log 3 (x + 4) < 2

❮ Bài trước Bài sau ❯

Giải các bất phương trình sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:

a) log₃ (x + 4) < 2;

b) $\log_{\frac{1}{2}} x \geq 4$ ;

c) $\log_{0, 25} (x - 1) \leq - 1$ ;

d) $\log_{5} (x^{2} - 24 x) \geq 2$ ;

e) $2 \log_{\frac{1}{4}} (x + 1) \geq \log_{\frac{1}{4}} (3 x + 7)$ ;

g) $2 \log_{3} (x + 1) \leq 1 + \log_{3} (x + 7)$ .

Lời giải:

a) Điều kiện: x > –4

Ta có: log₃ (x + 4) < 2 ⇔ x + 4 < 9 ⇔ x < 5

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (–4; 5).

b) Điều kiện: x > 0

Ta có: $\log_{\frac{1}{2}} x \geq 4 \Leftrightarrow x \leq {(\frac{1}{2})}^{4} \Leftrightarrow x \leq \frac{1}{16}$

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = $(0; \frac{1}{16}]$ .

c) Điều kiện: x > 1

Ta có: log_0,25 (x - 1) ≤ -1

⇔ x - 1 ≥ (0,25)^-1 (do 0 < 0, 5 < 1)

⇔ x - 1 ≥ 4

⇔ x ≥ 5

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = $[5; + \infty)$ .

d) Điều kiện: $x^{2} - 24 x > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < 0 \\ x > 24 \end{array}$

Ta có: $\log_{5} (x^{2} - 24 x) \geq 2$

⇔ x² - 24x ≥ 25

⇔ x² - 24x - 25 ≥ 0 (Do 5 > 1)

⇔ $[\begin{array}{l} x \leq - 1 \\ x \geq 25 \end{array}$

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = $(- \infty; - 1] \cup [25; + \infty)$ .

e) Điều kiện: $\{\begin{cases} x + 1 > 0 \\ 3 x + 7 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > - 1 \\ x > \frac{- 7}{3} \end{cases} \Rightarrow x > - 1$

Ta có: $2 \log_{\frac{1}{4}} (x + 1) \geq \log_{\frac{1}{4}} (3 x + 7)$

⇔ $\log_{3} {(x + 1)}^{2} \leq \log_{3} 3 + \log_{3} (x + 7)$ $\log_{\frac{1}{4}} {(x + 1)}^{2} \geq \log_{\frac{1}{4}} (3 x + 7)$

⇔ x² + 2x + 1 ≤ 3x + 7 (do cơ số $0 < \frac{1}{2} < 1$ )

⇔ x² - x - 6 ≤ 0 ⇔ -2 ≤ x ≤ 3

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = (−1; 3].

g) Điều kiện: $\{\begin{cases} x + 1 > 0 \\ x + 7 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > - 1 \\ x > - 7 \end{cases} \Rightarrow x > - 1$

Ta có: $2 \log_{3} (x + 1) \leq 1 + \log_{3} (x + 7)$

⇔ $\log_{3} {(x + 1)}^{2} \leq \log_{3} 3 + \log_{3} (x + 7)$

⇔ $\log_{3} {(x + 1)}^{2} \leq \log_{3} (3 (x + 7))$

⇔ ${(x + 1)}^{2} \leq 3 x + 21$ (do cơ số 2 > 1)

⇔ (x + 1)² ≤ 3x + 21

⇔ x² + 2x + 1 ≤ 3x + 21

⇔ x² - x - 20 ≤ 0

⇔ -4 ≤ x ≤ 5

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = (–1; 5].

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯