Giải các phương trình sau: a) 4^x - 5.2^x + 4 = 0

Giải các phương trình sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) 4^x – 5.2^x+ 4 = 0;

b) ${(\frac{1}{9})}^{x} - 2. {(\frac{1}{3})}^{x - 1} - 27 = 0$ ;

Lời giải:

a) 4^x – 5.2^x+ 4 = 0;

Đặt t = 2^x(t > 0).

Khi đó: t²– 5t + 4 = 0 ⇔ $[\begin{array}{l} t = 4 \\ t = 1 \end{array}$

=> $[\begin{array}{l} 2^{x} = 4 \\ 2^{x} = 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \log_{2} 4 = 2 \\ x = \log_{2} 1 = 0 \end{array}$ .

Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình có nghiệm x = 0 hoặc x = 2.

b) ${(\frac{1}{9})}^{x} - 2. {(\frac{1}{3})}^{x - 1} - 27 = 0$

⇔ ${(\frac{1}{3})}^{2 x} - 2 {(\frac{1}{3})}^{x} {(\frac{1}{3})}^{- 1} - 27 = 0$

⇔ ${(\frac{1}{3})}^{2 x} - 6 {(\frac{1}{3})}^{x} - 27 = 0$

Đặt t = ${(\frac{1}{3})}^{x}$ (t > 0).

Khi đó, ta có: t² - 6t + 27 ⇔ t = 9 (nhận) hoặc t = –3 (loại)

Do đó ${(\frac{1}{3})}^{x}$ = 9 ⇔ 3^–x = 3² ⇔ x = –2.

Vậy nghiệm của phương trình là x = –2.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit hay khác: