Hai xe máy X và Y cùng sản suất một sản phẩm. Tỉ lệ sản phẩm đạt chuẩn của máy X và máy Y


Hai xe máy X và Y cùng sản suất một sản phẩm. Tỉ lệ sản phẩm đạt chuẩn của máy X và máy Y lần lượt là 95% và 90%. Một hộp chứa 1 sản phẩm do máy X sản xuất và 9 sản phẩm do máy Y sản xuất. Chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ hộp.

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 6

Bài 5 trang 87 SBT Toán 12 Tập 2: Hai xe máy X và Y cùng sản suất một sản phẩm. Tỉ lệ sản phẩm đạt chuẩn của máy X và máy Y lần lượt là 95% và 90%. Một hộp chứa 1 sản phẩm do máy X sản xuất và 9 sản phẩm do máy Y sản xuất. Chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ hộp.

a) Tính xác suất để cả 2 sản phẩm được chọn đều đạt chuẩn.

b) Biết rằng cả 2 sản phẩm lấy ra đều đạt chuẩn, tính xác suất chúng do máy Y sản xuất.

Lời giải:

a) Gọi A là biến cố “Cả 2 sản phẩm lấy ra đều đạt chuẩn” và B là biến cố “Cả 2 sản phẩm đều do máy Y sản xuất”.

Vì trong hộp có chứa 1 sản phẩm do máy X sản xuất và 9 sản phẩm do máy Y sản xuất nên P(B) = C92C102=0,8 và P(B¯) = 1 – 0,8 = 0,2.

Do tỉ lệ sản phẩm đạt chuẩn của máy X và máy Y lần lượt là 95% và 90% nên

P(A | B) = 0,9.0,9 = 0,81 và P(A |B¯) = 0,9.0,95 = 0,855.

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất cả hai sản phẩm được chọn đều đạt chuẩn là

P(A) = P(B)P(A | B) + P(B¯)P(A |B¯) = 0,8.0,81 + 0,2.0,855 = 0,819.

b) Theo công thức Bayes, xác suất cả 2 sản phẩm đều do máy Y sản xuất, biết rằng cả 2 sản phẩm lấy ra đều đạt chuẩn là:

P(B | A) = PBPA|BPA=0,8.0,810,819=7191 ≈ 0,791.

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 6 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: