Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2; 4; 1), B(−2; 2; −3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 4; 1), B(−2; 2; −3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Giải sách bài tập Toán 12 Đề minh họa kiểm tra cuối học kì II - Kết nối tri thức

Bài 23 trang 61 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 4; 1), B(−2; 2; −3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A. x² + (y – 3)² + (z + 1)² = 9.

B. x² + (y – 3)² + (z − 1)² = 36.

C. x² + (y + 3)² + (z − 1)² = 9.

D. x² + (y – 3)² + (z + 1)² = 36.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm của AB. Tọa độ tâm I với I là trung điểm của AB là:

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=\frac{2+\left(-2\right)}{2}=0\\ \mathrm{y}=\frac{4+2}{2}=3\\ \mathrm{z}=\frac{1+\left(-3\right)}{2}=-1\end{array}\right.$⇒ I(0; 3; −1).

Bán kính mặt cầu là:

R = IA = $\sqrt{{\left(2-0\right)}^2+{\left(4-3\right)}^2+{\left(1-\left(-1\right)\right)}^2}$ = 3.

Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB là:

 x² + (y – 3)² + (z + 1)² = 9.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Đề minh họa kiểm tra cuối học kì II hay khác:

• Bài 1 trang 57 SBT Toán 12 Tập 2: Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu ....

• Bài 2 trang 57 SBT Toán 12 Tập 2: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x⁴ + x² là A. $\frac{1}{5}{\mathrm{x}}^5+\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3+\mathrm{C}$; B. x⁴ + x² + C ....

• Bài 3 trang 57 SBT Toán 12 Tập 2: Biết F(x) = x³ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ ....

• Bài 4 trang 57 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và có $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}=9$ ....

• Bài 5 trang 57 SBT Toán 12 Tập 2: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x², y = −1, x = 0 và x = 1 ....

• Bài 6 trang 58 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây ....

• Bài 7 trang 58 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; −3) ....

• Bài 8 trang 58 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}-3}{-5}=\frac{\mathrm{z}+2}{3}$ ....

• Bài 9 trang 58 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm M(6; −2; 1) ....

• Bài 10 trang 59 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 3)² + (y + 1)² + (z – 1)² = 2 ....

• Bài 11 trang 59 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có tâm I(2; −1; −2) ....

• Bài 12 trang 59 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 4x + 2y + 3 = 0. Bán kính của mặt cầu (S) là: ....

• Bài 13 trang 59 SBT Toán 12 Tập 2: Cho P(A) = $\frac{2}{7}$; P(B | A) = $\frac{1}{4}$; P(B | $\overline{\mathrm{A}}$) = $\frac{1}{5}$. Giá trị P(B) là ....

• Bài 14 trang 59 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai biến cố A, B sao cho P(A) = 0,4; P(A | B) = 0,7; P(B | A) = 0,3. Tính P($\overline{\mathrm{B}}$) ....

• Bài 15 trang 59 SBT Toán 12 Tập 2: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x² + sinx là ....

• Bài 16 trang 59 SBT Toán 12 Tập 2: Cho $\underset{0}{\overset{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}=5$. Tính I = $\underset{0}{\overset{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\int }}\left[\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+2\sin \mathrm{x}\right]\mathrm{d}\mathrm{x}.$ ....

• Bài 17 trang 60 SBT Toán 12 Tập 2: Biết $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\frac{\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}}\mathrm{d}\mathrm{x}$ = a + blnc, với a, b, c ∈ ℝ, c > 0. Tính tổng S = a + b + c ....

• Bài 18 trang 60 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y = $\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}$, trục hoành và hai đường thẳng ....

• Bài 19 trang 60 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (α): 3x – 2y + 2z + 7 = 0, (β): 5x – 4y + 3z + 1 = 0 ....

• Bài 20 trang 60 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; −2; 3), B(2; 0; 1), C(3; −2; 0). Phương trình mặt phẳng đi qua A, B, C là ....

• Bài 21 trang 60 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1) và mặt phẳng (P): x + 3y – 2z – 1 = 0 ....

• Bài 22 trang 61 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 0; 1) và N(3; 2; −1). Đường thẳng MN có phương trình tham số là ....

• Bài 24 trang 61 SBT Toán 12 Tập 2: Bạn An có một túi gồm 8 viên bi đen và 6 viên bi trắng. An lấy ngẫu nhiên ....

• Bài 25 trang 61 SBT Toán 12 Tập 2: Bạn An có một túi gồm 8 viên bi đen và 6 viên bi trắng. An lấy ngẫu nhiên một viên bi ....

• Bài 26 trang 61 SBT Toán 12 Tập 2: Một xạ thủ bắn vào bia số 1 và bia số 2. Xác suất để xạ thủ đó bắn trúng bia số 1 ....

• Bài 27 trang 62 SBT Toán 12 Tập 2: Họ nguyên hàm của hàm số y = ${\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\left(2+\frac{{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}}{{\cos }^2\mathrm{x}}\right)$ là ....

• Bài 28 trang 62 SBT Toán 12 Tập 2: Ta đã biết rằng hàm cầu liên quan đến giá p của một sản phẩm mới với nhu cầu của người tiêu dùng ....

• Bài 29 trang 63 SBT Toán 12 Tập 2: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó ....

• Bài 30 trang 63 SBT Toán 12 Tập 2: Góc quan sát ngang của một camera là 130°. Trong không gian Oxyz ....

• Bài 31 trang 63 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng: (d₁): $\frac{\mathrm{x}-3}{1}=\frac{\mathrm{y}+1}{-2}=\frac{\mathrm{z}+1}{1}$ ....

• Bài 32 trang 64 SBT Toán 12 Tập 2: Biết rằng nếu vị trí M có vĩ độ và kinh độ tương ứng là α°N, β°E (0 < α, β < 90) ....

• Bài 33 trang 64 SBT Toán 12 Tập 2: Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 6 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng ....

• Bài 34 trang 64 SBT Toán 12 Tập 2: Giả sử có một loại bệnh mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,01%. Nếu một người mắc bệnh ....

• Bài 35 trang 64 SBT Toán 12 Tập 2: Có hai đội thi đấu môn bắn súng. Đội I có 6 vận động viên, dội II có 8 vận động viên ....

• Bài 36 trang 65 SBT Toán 12 Tập 2: Hình bên dưới là một cánh cửa gỗ, phần dưới có dạng hình chữ nhật ABCD ....

• Bài 37 trang 65 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 3 = 0 và đường thẳng d: $\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}+1}{-1}=\frac{\mathrm{z}}{1}$ ....

• Bài 38 trang 65 SBT Toán 12 Tập 2: Trong một hộp kín có 10 chiếc bút bi xanh và 6 chiếc bút bi đỏ đều có kích thước và khối lượng như nhau ....