Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng trang 63 SBT Toán 12 Tập 2


Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng:

Giải sách bài tập Toán 12 Đề minh họa kiểm tra cuối học kì II - Kết nối tri thức

Bài 31 trang 63 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng:

(d1): x31=y+12=z+11,

(d2): x1=y2=z11,

(d3): x12=y+11=z11,

(d4): x1=y11=z11.

Số đường thẳng trong không gian cắt bốn đường thẳng trên là

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. Vô số.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: d1 // d2 nên hai đường thẳng đó xác định duy nhất một mặt phẳng (P).

Giả sử có đường thẳng d cắt cả 4 đường thẳng đã cho thì d phải thuộc (P).

Ta có d1 có vectơ chỉ phương u1 = (1; −2; 1)  và M(3; −1; −1).

           d2 có vectơ chỉ phương u2 = (1; −2; 1) và N(0; 0; 1).

MN = (−3; 1; 2).

Vectơ pháp tuyến của (P) là:

n = u1,MN=2112;1123;1221 = (−5; −5; 3)

Phương trình mặt phẳng (P) là:

−5(x – 3) – 5(y + 2) + 3(z – 1) = 0

⇒ 5x + 5y – 3z – 2 = 0.

Nhận thấy d3, d4 luôn cắt (P) tại hai điểm A, B.

Do đó, có duy nhất 1 đường thẳng AB cắt bốn đường thẳng trên.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Đề minh họa kiểm tra cuối học kì II hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: