Góc quan sát ngang của một camera là 130° trang 63 SBT Toán 12 Tập 2


Góc quan sát ngang của một camera là 130°. Trong không gian Oxyz, camera được đặt tại điểm C(1; 2; 2) và chiếu thẳng về phía mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 5 = 0. Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng (P) của camera là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng thập phân thứ nhất).

Giải sách bài tập Toán 12 Đề minh họa kiểm tra cuối học kì II - Kết nối tri thức

Bài 30 trang 63 SBT Toán 12 Tập 2: Góc quan sát ngang của một camera là 130°. Trong không gian Oxyz, camera được đặt tại điểm C(1; 2; 2) và chiếu thẳng về phía mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 5 = 0. Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng (P) của camera là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng thập phân thứ nhất).

Góc quan sát ngang của một camera là 130° trang 63 SBT Toán 12 Tập 2

A. 57,7.

B. 57,8.

C. 56,7.

D. 56,8.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Góc quan sát ngang của một camera là 130° trang 63 SBT Toán 12 Tập 2

Gọi H là hình chiếu của C trên mặt phẳng (P).

Khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng (P) là d(C; (P)) = CH = 1.1+2.22.2+512+22+22  = 2.

Vùng quan sát là hình tròn tâm H bán kính HA.

Ta có tam giác AHC cân tại C có CH vuông với đáy nên ACH^  = 12C^  = 65°.

Do đó, AH = CH.tan65°.

Vậy diện tích vùng quan sát là: π.(CH.tan65°)2  ≈ 57,8.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Đề minh họa kiểm tra cuối học kì II hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: