Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo mỗi góc còn lại của tứ giác đó

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo mỗi góc còn lại của tứ giác đó trong mỗi trường hợp sau:

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn - Cánh diều

Bài 13 trang 90 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo mỗi góc còn lại của tứ giác đó trong mỗi trường hợp sau:

a) $\hat{A} = 3 \hat{C}$ và $\hat{B} = 5 \hat{D};$

b) $\hat{A} - \hat{C} = 12 °$ và $\hat{D} - \hat{B} = 76 °;$

c) $\hat{A} = 7 \hat{B}$ và $\hat{A} + 2 \hat{B} = 180 °;$

d) $\hat{D} - \hat{C} = 20 °$ và $\hat{D} + \hat{C} = 100 ° .$

Lời giải:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo mỗi góc còn lại của tứ giác đó

Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên tổng hai góc đối bằng 180°.

Do đó ta có: $\hat{A} + \hat{C} = 180 °, \hat{B} + \hat{D} = 180 ° .$

a) ⦁ Ta có: $\hat{A} + \hat{C} = 180 °$ và $\hat{A} = 3 \hat{C}$

Suy ra $3 \hat{C} + \hat{C} = 180 °$ hay $4 \hat{C} = 180 °$ nên $\hat{C} = 45 ° .$

Do đó $\hat{A} = 3 \hat{C} = 3 \cdot 45 ° = 135 ° .$

⦁ Ta có $\hat{B} + \hat{D} = 180 °$ và $\hat{B} = 5 \hat{D}$

Suy ra $5 \hat{D} + \hat{D} = 180 °$ hay $6 \hat{D} = 180 °$ nên $\hat{D} = 30 °$

Do đó $\hat{B} = 5 \hat{D} = 5 \cdot 30 ° = 150 ° .$

Vậy $\hat{A} = 135 °, \hat{B} = 150 °, \hat{C} = 45 °, \hat{D} = 30 ° .$

b) Từ $\hat{A} - \hat{C} = 12 °$ và $\hat{D} - \hat{B} = 76 °$ ta có $\hat{A} = \hat{C} + 12 °$ và $\hat{D} = \hat{B} + 76 °$

• Ta có $\hat{A} + \hat{C} = 180 °$ và $\hat{A} = \hat{C} + 12 °$

Suy ra $\hat{C} + 12 ° + \hat{C} = 180 °$ hay $2 \hat{C} = 168 °$ nên $\hat{C} = 84 °$

Do đó $\hat{A} = \hat{C} + 12 ° = 84 ° + 12 ° = 96 ° .$

• Ta có $\hat{B} + \hat{D} = 180 °$ và $\hat{D} = \hat{B} + 76 °$

Suy ra $\hat{B} + \hat{B} + 76 ° = 180 °$ hay $2 \hat{B} = 104 °$ nên $\hat{B} = 52 °$

Do đó $\hat{D} = \hat{B} + 76 ° = 52 ° + 76 ° = 128 ° .$

Vậy $\hat{A} = 96 °, \hat{B} = 52 °, \hat{C} = 84 °, \hat{D} = 128 ° .$

c) Từ $\hat{A} = 7 \hat{B}$ và $\hat{A} + 2 \hat{B} = 180 °$ ta có $7 \hat{B} + 2 \hat{B} = 180 °$

Hay $9 \hat{B} = 180 °$ nên $\hat{B} = 20 ° .$

Ta có:

• $\hat{A} = 7 \hat{B} = 7 \cdot 20 ° = 140 °;$

• $\hat{A} + \hat{C} = 180 °$ suy ra $\hat{C} = 180 ° - \hat{A} = 180 ° - 140 ° = 40 °;$

• $\hat{B} + \hat{D} = 180 °$ suy ra $\hat{D} = 180 ° - \hat{B} = 180 ° - 20 ° = 160 ° .$

Vậy $\hat{A} = 140 °, \hat{B} = 20 °, \hat{C} = 40 °, \hat{D} = 160 ° .$

d) Từ $\hat{D} - \hat{C} = 20 °$ ta có $\hat{D} = \hat{C} + 20 °$

Mà $\hat{D} + \hat{C} = 100 °$ nên $\hat{C} + 20 ° + \hat{C} = 100 °$

Hay $2 \hat{C} = 80 °$ suy ra $\hat{C} = 40 ° .$

Ta có:

• $\hat{D} = \hat{C} + 20 ° = 40 ° + 20 ° = 60 °;$

• $\hat{A} + \hat{C} = 180 °$ suy ra $\hat{A} = 180 ° - \hat{C} = 180 ° - 40 ° = 140 °;$

• $\hat{B} + \hat{D} = 180 °$ suy ra $\hat{B} = 180 ° - \hat{D} = 180 ° - 60 ° = 120 ° .$

Vậy $\hat{A} = 140 °, \hat{B} = 120 °, \hat{C} = 40 °, \hat{D} = 60 ° .$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn hay khác: