Cho góc xAy = 60 độ và điểm B nằm trong góc xAy. Kẻ đường thẳng BN vuông góc với Ay
Cho và điểm B nằm trong góc xAy. Kẻ đường thẳng BN vuông góc với Ay cắt Ax tại H; kẻ đường thẳng BM vuông góc với Ax cắt Ay tại K (Hình 14).
Giải SBT Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn - Cánh diều
Bài 18 trang 91 SBT Toán 9 Tập 2: Cho và điểm B nằm trong góc xAy. Kẻ đường thẳng BN vuông góc với Ay cắt Ax tại H; kẻ đường thẳng BM vuông góc với Ax cắt Ay tại K (Hình 14).
Chứng minh:
a) Các tứ giác AMBN, HMNK là các tứ giác nội tiếp đường tròn;
b) HK = 2MN.
Lời giải:
a) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, HK.
Khi đó MI, NI lần lượt là các đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB của các tam giác vuông AMB, ANB nên
Suy ra tứ giác AMBN nội tiếp đường tròn tâm I, đường kính AB.
Tương tự, tứ giác HMNK nội tiếp đường tròn tâm J, đường kính HK.
b) Do tứ giác HMNK nội tiếp đường tròn nên tổng hai góc đối bằng 180°, suy ra
Mà (hai góc kề bù)
Nên hay
Xét ∆AMN và ∆AKH có:
là góc chung và
Do đó ∆AMN ᔕ ∆AKH (g.g)
Suy ra (1)
Lại có tam giác AHN vuông tại N nên
hay tức là
Do đó AH = 2AN (2)
Từ (1) và (2) suy ra nên HK = 2MN.
Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn hay khác: