Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai dây không đi qua tâm không thể cắt nhau tại trung điểm
Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai dây không đi qua tâm không thể cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Giải SBT Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn - Cánh diều
Bài 14 trang 90 SBT Toán 9 Tập 2: Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai dây không đi qua tâm không thể cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Lời giải:
Giả sử trái lại có hai dây cung BD và AC (không đi qua tâm O) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành.
Do đó
Mặt khác, tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên
Suy ra
Từ đó suy ra AC là đường kính của đường tròn (O) hay AC đi qua tâm O, mâu thuẫn với điều đã giả sử.
Vậy trong một đường tròn, hai dây không đi qua tâm không thể cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn hay khác:
Bài 12 trang 90 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm phát biểu sai trong các phát biểu sau ....
Bài 17 trang 90 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC cân ở A, H là trung điểm của BC và ....