Cho a, b là hai số thực tuỳ ý. Chứng minh: (a^2 + 1)(b^2 + 1) ≥ 4ab
Cho a, b là hai số thực tuỳ ý. Chứng minh: (a + 1)(b + 1) ≥ 4ab.
Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 2 - Cánh diều
Bài 25 trang 43 SBT Toán 9 Tập 1: Cho a, b là hai số thực tuỳ ý. Chứng minh: (a2 + 1)(b2 + 1) ≥ 4ab.
Lời giải:
Xét hiệu:
(a2 + 1)(b2 + 1) ‒ 4ab
= a2b2 + a2 + b2 + 1 ‒ 4ab
= (a2b2 ‒ 2ab + 1) + (a2 ‒2ab + b2)
= (ab ‒ 1)2 + (a ‒ b)2.
Với hai số thực a, b tùy ý, ta có: (ab ‒ 1)2 ≥ 0 và (a ‒ b)2 ≥ 0.
Suy ra: (ab ‒ 1)2 + (a ‒ b)2 ≥ 0 hay (a2 + 1)(b2 + 1) ‒ 4ab ≥ 0.
Vậy (a2 + 1)(b2 + 1) ≥ 4ab.
Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 2 hay khác:
Bài 24 trang 43 SBT Toán 9 Tập 1: Nghiệm của bất phương trình là....
Bài 26 trang 43 SBT Toán 9 Tập 1: a) Cho a, b, c là các số dương thoả mãn a < b. Chứng minh: ....